1 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知函数，且______．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．

2 . 已知函数.
(1)当时，利用定义法证明函数在上单调递增；
(2)当时，求关于x的不等式的解集.

3 . 如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角.

4 . 已知函数，.
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明.

5 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

6 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义法证明；
(3)解不等式：.

7 . 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)判定函数的奇偶性，并加以证明；
(2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集.

10 . 已知函数（）.
(1)解不等式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明.