名校
1 . 已知
，
是两个不共线的向量.
(1)若
，
，
，求证：A，B，D三点共线；
(2)若
和
共线，求实数
的值．
，是两个不共线的向量.(1)若
，，，求证：A，B，D三点共线；(2)若
和共线，求实数的值．
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2023-05-20更新
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1081次组卷
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11卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期月考（二）数学（文）试题安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（11-25班）（已下线）模块一 专题2 平面向量（1）（北师大版)（已下线）专题1 平面向量 （1）（已下线）模块一 专题1 平面向量（苏教版）吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）【讲】（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》（北师大版高一期中）【讲】
名校
解题方法
2 . 已知
，
．
(1)求
；
(2)求证：
．
，．(1)求
；(2)求证：
．
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2023-05-14更新
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696次组卷
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6卷引用：四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）
名校
3 . 如图1，四边形
为菱形，
，
是边长为2的等边三角形，点
为
的中点，将沿边折起，使
，连接
，如图2，
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
∥平面
？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2， (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在三棱柱
中，
分别是
，
，
的中点，求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面
．
中， 分别是，，的中点，求证：(1)
平面；(2)平面
平面．
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2023-04-24更新
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5363次组卷
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14卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）
名校
解题方法
5 . 三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（即外接圆的圆心），三角形的三个顶点在这个外接圆上.已知
的外心为点
，且
为边的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的余弦值.
的外心为点，且为边的中点.(1)求证：
；(2)若
，求的余弦值.
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6 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面，平面
平面
，点
在棱上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
的底面为直角梯形，，底面，平面平面，点在棱上，且. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1485次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 如图，已知正方体
的棱长为
分别为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)记直线
与平面所成角为
，直线
与平面所成角为
，求
的余弦值．
的棱长为分别为的中点． (1)求证：平面
平面；(2)记直线
与平面所成角为，直线与平面所成角为，求的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，过的左焦点
的直线
与相交于
、
两点，与直线
相交于点．
(1)若
，求证：
；
(2)过点作直线的垂线
与相交于
、
两点，与直线相交于点．求
的最大值．
的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．(1)若
，求证：；(2)过点
作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．
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2023-03-29更新
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3189次组卷
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13卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷
四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
10 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
分别为
的中点，
均为锐角.
(1)求证：
；
(2)若异面直线与
所成角正弦值为
，四棱锥
的体积为1，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.(1)求证：
；(2)若异面直线
与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-11-24更新
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3187次组卷
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11卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题 （已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）专题3 解答题题型吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
