1 . 从①，②平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，______.

   

(1)求证：四边形ABCD是直角梯形；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

2 . 已知数列满足，，其中.
(1)设，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

3 . 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，平面平面．
   
(1)证明：；
(2)若到平面的距离为1，求与平面所成角的最小值．

5 . 如图，在梯形ABCD中，，．

(1)求证：；
(2)若，，求梯形ABCD的面积．

6 . 如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

7 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．

8 . 已知是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若，试用单调性的定义证明函数在上单调递减．

9 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

10 . 已知函数的定义域为，，且满足以下条件：①对任意，有；②对任意m，，有；③．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若，求a的取值范围．