1 . 已知函数.
(1)探究在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)判断方程是否存在实根？若存在，设此根为，请求出一个长度为的区间，使；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）

2 . 已知函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)当时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值．

3 . 已知函数，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.

4 . 设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围．

5 . 已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令.
(1)求函数，的解析式，并证明在上单调递增；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合.

6 . 函数f（x）是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为
(1)求f（-1）的值∶
(2)用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
(3)求当x<0时，函数的解析式.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)若实数满足不等式，求的取值范围

8 . 已知数列的首项，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)已知，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.

9 . 对平面直角坐标系第一象限内的任意两点，作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”．
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)设a，b，c，d均为正数，且点是点的“上位点”，请判断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

10 . 已知函数.
(1)试判断函数的奇偶性；
(2)若，试判断函数的单调性并证明你的结论.