1 . 已知函数（且）是偶函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)若，且 对恒成立，求的取值范围.

2 . 定义在上的函数，满足，，当时，
(1)求的值；
(2)证明在上单调递减；
(3)解关于的不等式.

3 . 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；

4 . 已知是偶函数，是奇函数．
(1)求，的值；
(2)用定义证明的在上单调递增；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

5 . 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得，过点C作交以AB为直径的半圆弧于D，连接OD，作，垂足为E．

(1)请用a，b分别表示出CD，DE；
(2)写出CD与DE的大小关系，并证明．

6 . 如图，等腰与四边形所在平面互相垂直，若，

(1)求证：平面；
(2)若，求四面体的体积.

7 . 在中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足，且．
(1)证明：点O为三角形的外心；
(2)求的取值范围．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求n的值；
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明．

9 . 已知函数.
(1)若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围；
(2)若时，求证：函数在上有且只有一个零点.

10 . 如图，在长方体中，，P为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．