1 . 已知数列的首项，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)已知，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.

2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点.

（1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；
（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图，在直三棱柱中，，点E为边中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.

4 . 设，函数．
（1）若函数为奇函数，求；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

6 . 已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有.
（1）求的值；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 在数列中，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.

8 . 设定义域为的函数，且.
（Ⅰ）用函数单调性定义证明函数在上是减函数；
（Ⅱ）对于任意，若函数在定义域内存在实数满足，求实数的取值范围.

9 . 已知函数为定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若，求的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的单调性并用定义法证明；
（3），其中，若对任意，总存在，使得成立.求实数的取值范围.