1 . 已知函数为定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若，求的取值范围.

2 . 如果函数f(x)的定义域为，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y).
（1）证明：；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求的取值范围.

3 . 定义在上的函数，满足，，当时，.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）解关于x的不等式.

4 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）用定义证明在区间上是增函数.
（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

6 . 已知函数f(x)＝，x∈[3，5]．
（1）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数的最大值和最小值．

7 . （1）已知，均为正实数，且，求的最小值.
（2）已知，，均为正实数，且，求证：.

8 . 如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

（1）证明：AB⊥PC；
（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值
（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MNC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

9 . 已知函数是定义在上的函数.
（1）用定义法证明函数的单调性；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

10 . 已知，设是单调递减的等比数列的前n项和，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数n，.