1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，底面ABCD为直角梯形，，，，点E在棱PA上，且．
   
(1)证明：平面EBD；
(2)求直线PD与平面EBD所成角的余弦值．

3 . 设，，.
(1)证明：；
(2)若，证明.

4 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

5 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，过点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.求证：
   
(1)平面；
(2)平面.

6 . 函数是定义在R上的奇函数，且．
(1)求实数a，b的值，并确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

7 . 如图1，在直角梯形中，，，，，，分别为，的中点.将直角梯形沿，，折起，使得，，重合于点，得到如图2所示的三棱锥.
   
(1)证明：.
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在正四棱台中，.
   
(1)证明：；
(2)若正四棱台的高为3，过的平面α与平行，求平面α与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.
   
(1)求证：平面PCD；
(2)求平面BPD与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．