1 . 已知，与的夹角为
(1)求的值；
(2)若为实数，求的最小值.

2 . 的三内角的对边边长分别为，若，则_________.

3 . 设是虚数单位，若复数为纯虚数，那么实________.

4 . 已知在中，角的对边分别为，若，且，则的面积是（        ）

A．

B．

C．或

D．或

5 . 已知向量均为非零向量，，则的夹角（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为第四象限的角，且，则（        ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，已知是线段上的两个动点，且，则（       ）

A．的面积为定值

B．

C．点A到直线的距离为定值

D．三棱锥的体积不为定值

8 . 2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：

	课余学习时间超过两小时	课余学习时间不超过两小时
200名以前	40
200名以后		40

(1)求x的值；
(2)依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：，其中．

a	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 已知等差数列的公差，且，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列前项和为；
(3)设求数列的前项和.

10 . 为了丰富学生的课余生活，赤峰四中决定举办竞技比赛.比赛分为“无人机表演”和“机器人操作”两个项目，选手两个比赛项目的顺序自选，若第一个项目不过关，则淘汰；若第一个项目过关则进行第二个项目比赛，无论第二个项目是否合格，比赛都结束.“无人机表演”比赛合格得4分，否则得0分；“机器人操作”比赛合格得6分，否则得0分.
已知博文同学参加“无人机表演”比赛合格的概率为，参加“机器人操作”比赛合格的概率为.
(1)若博文同学先进行“无人机表演”比赛，记为博文同学的累计得分，求的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，博文同学应选择先进行哪项比赛？并说明理由.