解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
(1)求证：
平面PDB；
(2)求证：
平面PDB.
的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点. (1)求证：
平面PDB；(2)求证：
平面PDB.
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2023-07-27更新
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1026次组卷
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3卷引用：湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（三）
名校
解题方法
2 . 设
，函数
（
）．
(1)若函数
是奇函数，求a的值；
(2)请判断函数的单调性，并用定义证明．
，函数（）．(1)若函数
是奇函数，求a的值；(2)请判断函数
的单调性，并用定义证明．
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2023-11-23更新
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1053次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面
为矩形，
，
，
点
为棱
上的点，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，，，点
为棱上的点，且. (1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-17更新
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825次组卷
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4卷引用：湖南省名校联合体2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是菱形，且对角线AC与BD相交于点O.
(1)若PB=PD，求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)设点E为BC的中点，在棱PC上是否存在点F，使得PB∥平面AEF？请说明理由.
(1)若PB=PD，求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)设点E为BC的中点，在棱PC上是否存在点F，使得PB∥平面AEF？请说明理由.
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2023-06-14更新
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725次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期5月第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
﹐
为定义在R上的奇函数，当
时
，
(1)求函数；
(2)判断并证明函数
的奇偶性．
﹐为定义在R上的奇函数，当时，(1)求函数
；(2)判断并证明函数
的奇偶性．
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2023-11-14更新
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177次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一上学期第二次适应性测试数学试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一上学期第二次适应性测试数学试题广东省广州市番禺区实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题05 利用函数的奇偶性求函数的解析式（期末大题3）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面
为棱
的中点．平面
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-29更新
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1308次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
7 . 如图，在三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，
，点
在侧棱
上，且
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是等腰直角三角形，，，点在侧棱上，且. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，
，求圆锥PO的体积.
(1)求证：
平面ABC；(2)若
，，求圆锥PO的体积.
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2023-06-29更新
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1014次组卷
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3卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在长方体
中，
，为棱
的中点．
(1)证明：
∥平面
．
(2)若
是线段
的中点，求
的面积．
中，，为棱的中点．(1)证明：
∥平面．(2)若
是线段的中点，求的面积．
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2023-10-11更新
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105次组卷
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4卷引用：湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2023·北京·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如图，正三棱柱中，
分别是棱
上的点，
.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，分别是棱上的点，.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-05-31更新
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2206次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
