名校
1 . 如图所示,在直三棱柱
中,
,
,
,
,点M,N分别是棱
,
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c14a66ed4bd66df65bc42c4ac1ed15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb6bb21b34bc18086733e2f3ed8bf49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/1/9f12a3d8-56c8-45f7-b9b6-2bd10b63e7d7.png?resizew=153)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1d2e0f281222a5f289ea4008370aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70db40c42655327adee01caedfc9d50c.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9079f70c8d14a55b788cda661f77b416.png)
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19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2,AA1=1,E为BB1的中点,求证:平面AEC1⊥平面AA1C1C.
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2023-04-07更新
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289次组卷
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15卷引用:湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量(已下线)专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 知识精讲-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)(已下线)1.4 (整合练)空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 空间向量与立体几何 章末测试(基础)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题10 空间向量与垂直关系(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练(高二苏教)(已下线)2.4.2 空间线面关系的判定(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精练(3大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)(已下线)第04讲 空间向量的应用(4大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
2016高二·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 如图所示,在正方体
中,
为
与
的交点,
为
的中点,求证:
平面
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e5981445b6f2a6c58974158d96a4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f830620c00929c5e1ea0ed39914d4fb.png)
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2023-08-17更新
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816次组卷
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33卷引用:2.4.2 空间线面位置关系的判定
(已下线)2.4.2 空间线面位置关系的判定(已下线)同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理(已下线)专题06+直线、平面垂直的判定及其性质(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练(人教版必修2)(已下线)8.6空间直线、平面的垂直(1)(精炼)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)黑龙江省哈尔滨第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题(已下线)课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3(3)直线与平面垂直(已下线)专题39:平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)空间向量基本定理青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量(已下线)第32讲直线与平面垂直1(已下线)6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题02 空间向量的数量积(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(精讲)(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(2) -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.2.3 直线与平面的位置关系(已下线)模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷(苏教)(已下线)第07讲 空间向量的应用 (1)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直1.1空间向量及其运算苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用湘教版(2019)选择性必修第二册课本习题2.4.2空间线面位置关系的判定(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练(已下线)专题4 大题分类练(空间向量与立体几何)基础夯实练 高二期末(已下线)【一题多解】立体几何 新旧呼应(已下线)8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 已知函数
是定义域在R上的奇函数,且
.
(1)求实数
的值;
(2)判断函数
的单调性,并用定义证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/778ef1b5f28e7b70beb4354fb977d023.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2023-11-26更新
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206次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期11月期中测试数学试题(A卷)
名校
解题方法
5 . 如图所示,在三棱锥
中,
,直线
两两垂直,点
分别为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/e7b329b5-96ec-4c42-84d6-b62292e63d58.png?resizew=171)
(1)证明:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad01edc5d969ef89c350b5614c386db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d85e07de529364d1dac0b8be28e74da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589c3cc1f331dbb2248b0829039df7f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/e7b329b5-96ec-4c42-84d6-b62292e63d58.png?resizew=171)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ab22b79904c76fcc41cb8d7adef803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
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2023-12-29更新
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978次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD上的中点.
(1)求证:PB
平面AEC;
(2)设PA=AB=1,求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/18/7be44a75-156f-451d-bc6c-02abaf399904.png?resizew=146)
(1)求证:PB
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
(2)设PA=AB=1,求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
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2023-07-15更新
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1500次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在三角形
中,角
所对的边长分别为
,且
.
(1)证明:
;
(2)若
,
,求三角形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8e2f6effaef85b59ecbfb14b7e7d42.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8baeadf41a4338e94e6e50d5ab8ec1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf2d3c6d20ec680b233344a0be893ef4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2671f3e6bb4374578bcd5d35fb358840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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解题方法
8 . 如图,
平面
,
,
,
为
中点.
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7cf6f5dd2b36c20b8b4924cd9537d11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6549b39fdfdb0b236016a1def09d391e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a2b5cfae407016cad45bbdefea05833.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62871bb0dff211fc3bd80f9066c25b29.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
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2023-07-11更新
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527次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图,
和
所在平面互相垂直,且
,
,
为
的中点.
(1)证明:
;
(2)若
,直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0005e1ef60f6ddc5f9a83e3de1ef3b2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca76d0d2614f113bcd4c9e134b95123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95c3a9f27b8f6766aafda84ebefa736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/4/08e3e4e0-bcbc-432b-b9c2-107b57525f1e.png?resizew=142)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d72a007e3c4a134956b0e3fbde5f46.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/612e2ed8e60491f3b38e4c97707d422e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd17a66a2af938c89e46f22e4d893b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09e9cb2060170564651471c6de886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-11-11更新
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379次组卷
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2卷引用:湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
解题方法
10 . 《九章算术·商功》记载:斜解立方,得两堑堵:斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.如图,在鳖臑
中,
,且平面
平面
.求证:
平面
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf421f84c8e12b6c77543ae33a68862.png)
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(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaef9e92d148afff22761d5e027d3ee.png)
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