1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是菱形，且对角线AC与BD相交于点O.
   
(1)若PB=PD，求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)设点E为BC的中点，在棱PC上是否存在点F，使得PB∥平面AEF？请说明理由.

2 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且，.

(1)证明：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.

5 . 在正方体中，E、F分别是棱AB、CD的中点.
   
(1)求证：面；
(2)求二面角的大小.

6 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点A到平面的距离.

9 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

10 . 已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且.

(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.