1 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若是的最大的极大值点，求证：.

3 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)已知，且，，求，的值．

4 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

5 . 已知数列满足，且对于任意m，，都有．
(1)证明为等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

6 . 如图，在长方体中，，为棱的中点．

(1)证明：
∥平面
．
(2)若
是线段
的中点，求
的面积．

7 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

8 . 设函数为偶函数．
(1)求k的值；
(2)写出函数的单调性（不需证明），并解不等式．

9 . 已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.