名校
解题方法
1 . 已知等腰梯形
，
，
，取
的中点
，将等腰梯形沿线段
翻折，使得二面角
为
，连接、
得到如图所示的四棱锥
，
为
的中点．
平面
；
(2)求四棱锥的体积．
，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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10-11高二下·四川绵阳·阶段练习
解题方法
2 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：
．
．
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2023-10-06更新
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1259次组卷
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31卷引用：4.3.2 空间中直线与平面的位置关系
（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（已下线）2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）2010-2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2山东省武城县第二中学高中数学必修二人教A版第二章 直线与平面、平面与平面平行的练习题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.2直线与平面平行（导学案）原卷版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第2课时 直线与平面平行（2）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（1）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题4.3（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间直线平行的判定与证明【基础版】（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
3 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)已知
，且
，
，求
，
的值．
．(1)求证：
；(2)已知
，且，，求，的值．
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名校
4 . 如图，棱锥
的底面是矩形，
平面，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值.
的底面是矩形，平面，，.
平面；(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
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2023-11-09更新
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618次组卷
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5卷引用：湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15
名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱台
中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，
，
上的点．已知
，
，
，
，正四棱台的高为6．
，NP相交于同一点．
(2)求正四棱台挖去三棱台
后所得几何体的体积．
中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，，上的点．已知，，，，正四棱台的高为6．
，NP相交于同一点．(2)求正四棱台
挖去三棱台后所得几何体的体积．
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6 . 在数列
中
，且满足
（
且
）．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前
项和
．
中，且满足（且）．(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和．
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2023-12-22更新
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2696次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市宁乡市2024届高三上学期11月调研考试数学试题
湖南省长沙市宁乡市2024届高三上学期11月调研考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）（已下线）考点4 等比数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员【练】宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）（已下线）热点5-2 等比数列的通项及前n项和（6题型+满分技巧+限时检测）
7 . 已知函数
的定义域为R，且对任意
，都有
，且当
时，
恒成立．
(1)判定并证明函数在R上的单调性；
(2)讨论函数的奇偶性；
(3)若
，求x的取值范围．
的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立．(1)判定并证明函数
在R上的单调性；(2)讨论函数
的奇偶性；(3)若
，求x的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知点
是双曲线
上任意一点.
(1)求证：点
到双曲线
的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)已知点
，求
的最小值.
是双曲线上任意一点.(1)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)已知点
，求的最小值.
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2023-12-26更新
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337次组卷
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6卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥中，
是
的中点，
平面
，
为等边三角形，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面.
中，是的中点，平面，为等边三角形，，. (1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2023-09-21更新
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666次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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570次组卷
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36卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
