1 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点.
       
(1)求证：.
(2)已知点在平面内，且平面，试确定点的位置.

2 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.

   

(1)证明：；
(2)若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，，D是BC的中点，⊥平面，垂足O落在线段AD上，已知，，，.
   
(1)求证：.
(2)若点M是线段AP上一点，且，求平面ABC与平面BCM的夹角余弦.

5 . 在菱形中，，，将沿对角线翻折至的位置，使得.

   

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：⊥平面.
(2)若，平面平面，求点到平面的距离.

7 . 如图，S是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的直径，点在圆锥底面圆上，为的中点．求证：
   
(1)／／平面；
(2)平面平面．

8 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

9 . 如图，在四棱柱中，底面，底面满足，且，.
   
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

10 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.