解题方法
1 . 已知幂函数
.
(1)求证：该函数在区间
上是严格减函数；
(2)利用（1）的结论，比较
与
的大小关系.
.(1)求证：该函数在区间
上是严格减函数；(2)利用（1）的结论，比较
与的大小关系.
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2 . 已知
，
，
．求证：
．
，，．求证：．
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19-20高一·全国·课后作业
3 . 已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝
.
.
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2021-10-19更新
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113次组卷
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5卷引用：4.3.1对数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（原卷+解析）
（已下线）4.3.1对数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（原卷+解析）（已下线）【课时作业】4.3.1 对数的概念-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）4.3.1对数的概念课时练习人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十八)对数的概念（已下线）专题4.3 对数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，且
，
．
（1）求函数
的解析式；
（2）求证：函数在
上为增函数．
，且，．（1）求函数
的解析式；（2）求证：函数
在上为增函数．
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2021-10-19更新
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765次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 第三章 检测
人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 第三章 检测（已下线）专题3.3 函数性质的综合问题-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知
，
.
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）求证：函数是增函数.
，.（1）判断
的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数
是增函数.
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2021-10-19更新
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1288次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 第三章 3.1.3 函数的奇偶性（第一课时）
解题方法
6 . 已知圆柱的轴截面
是正方形，点
在底面圆周上，
，
是垂足，求证：
.
是正方形，点在底面圆周上，，是垂足，求证：.
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解题方法
7 . 在正方体
中，求证：
．
中，求证：．
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8 . 假设半径为r的圆的面积为
，我们用下面的方法推出圆的周长公式
．
如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和
的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为
．
可以看出，
，其中
是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，
是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．
所以有
，即
．
如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且
趋于0，因此我们得到
，
从而．
用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为
，那么球的表面积为
．
，我们用下面的方法推出圆的周长公式．如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和
的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为．可以看出，
，其中是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．所以有
，即．如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且
趋于0，因此我们得到，从而
．用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为
，那么球的表面积为．
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20-21高一·全国·课后作业
9 . 证明：
．
．
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
10 . 已知△ABC，请用两种方法证明a＝bcosC＋ccosB(射影定理)．
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