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1 . 下列函数中，满足对任意的
，
都有 
的是（ ）
，都有 的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-10更新
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173次组卷
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2卷引用：北京市东城区2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试卷
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解题方法
2 . 设函数
已知
，且
，则
（ ）
已知，且，则（ ）| A．1 | B．0 | C．2 | D． |
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3 . 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，角
的顶点与坐标原点
重合，始边为
轴的非负半轴，终边与单位圆交于点
，则阴影区域的面积的最大值为______ .
中，点，，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，则阴影区域的面积的最大值为
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名校
4 . 已知函数
，其中
，
.
条件①：函数
图象相邻的两条对称轴之间的距离为
；
条件②：函数图象关于点
对称；
条件③：函数图象关于
对称.
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
(1)函数的最小正周期；
(2)函数在单调递增区间；
(3)函数的图象可否由函数
的图象经过图象变换得到？如果可以，请设计一系列的图象变换过程，如果不可以，请说明理由.
注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分.
，其中，.条件①：函数
图象相邻的两条对称轴之间的距离为；条件②：函数
图象关于点对称；条件③：函数
图象关于对称.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
(1)函数
的最小正周期；(2)函数
在单调递增区间；(3)函数
的图象可否由函数的图象经过图象变换得到？如果可以，请设计一系列的图象变换过程，如果不可以，请说明理由.注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分.
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5 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，判断函数的奇偶性并证明；
(2)当
且
时，利用函数单调性的定义证明函数在
上单调递增；
(3)求证：当
且
时，方程
在
内有实数解.
，，.(1)当
时，判断函数的奇偶性并证明；(2)当
且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；(3)求证：当
且时，方程在内有实数解.
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6 . 当药品
注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.
(1)按照医嘱，护士给患者甲注射了
药品两小时后，患者甲血液中药品的残存量为
，求的值；
(2)另一种药物
注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射
药品和
药品，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）
参考值：
，
.
注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.(1)按照医嘱，护士给患者甲注射了
药品两小时后，患者甲血液中药品的残存量为，求的值；(2)另一种药物
注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射药品和药品，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）参考值：
，.
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解题方法
7 . 在①
，②
中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.
问题：在
中，角、、
所对的边分别为、
、
，已知_________.
(1)求；
(2)若的外接圆半径为2，且
，求
.
注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分.
，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.问题：在
中，角、、所对的边分别为、、，已知_________.(1)求
；(2)若
的外接圆半径为2，且，求.注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分.
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2024-04-01更新
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855次组卷
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3卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题
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解题方法
8 . 已知函数
和
，其中
、
均可取1、2、3、4、5、6中的任一数.则这两函数图象有交点的概率为________ .
和，其中、均可取1、2、3、4、5、6中的任一数.则这两函数图象有交点的概率为
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解题方法
9 . 函数
，关于函数
的零点情况有下列说法：
①当
取某些值时，无零点； ②当取某些值时，恰有1个零点；
③当取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为______ .
，关于函数的零点情况有下列说法：①当
取某些值时，无零点； ②当取某些值时，恰有1个零点；③当
取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.则正确说法的全部序号为
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2024-03-27更新
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163次组卷
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2卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷
名校
解题方法
10 . 已知集合
，
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若
，求实数的取值范围；
(3)若将题干中的集合改为
，是否有可能使命题
：“
，都有
”为真命题，请说明理由.
，.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若
，求实数的取值范围；(3)若将题干中的集合
改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.
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