1 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，为线段上一点，，且为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，长方体中，,G是上的动点．
(l)求证：平面ADG；
(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；

3 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的最小值；
(3)函数，证明：．

4 . 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和；
(3)求证.

5 . 在如图所示的几何体中，平面是的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱线中，底面为矩形，平面，点是棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，M为中点，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)点N在线段上，点N到平面的距离为2，求的长.

8 . 在三棱柱中，底面，点分别是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

9 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断当时，函数的单调性，并用定义证明；
(3)若恒成立，求的取值范围．