1 . 如图，正四棱锥
中，
，正四棱锥的高为
分别为PB，PD的中点．
(1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点． (1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面与平面夹角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是边长为
的正方形，
为矩形，
.
(1)求证：
平面ABC；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.
中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.(1)求证：
平面ABC；(2)求平面
与平面所成角的正弦值；(3)求点C到平面
的距离.
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2023-11-22更新
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598次组卷
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6卷引用：河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
3 . 如图，已知四边形
为等腰梯形，
为以
为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，
为的中点，
为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-04-24更新
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1643次组卷
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6卷引用：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)若函数
，试问：函数
是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，证明：．(2)若函数
，试问：函数是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知
分别是三棱锥
棱
上的点．
为平行四边形，证明：
面；
(2)若
分别是
的中点，且
，直线
和直线所成角为
，求直线和直线
所成角的余弦值．
分别是三棱锥棱上的点．
为平行四边形，证明：面；(2)若
分别是的中点，且，直线和直线所成角为，求直线和直线所成角的余弦值．
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6 . 已知在梯形中，
//
分别是
，
上的点，
//
，沿将梯形翻折，使平面
平面
（如图）.
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点C到平面BDF的距离.
中，//分别是，上的点，//，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）.
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点C到平面BDF的距离.
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7 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足
．
(1)证明：
；
(2)若为内角A的平分线，且
，求
．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足．(1)证明：
；(2)若
为内角A的平分线，且，求．
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名校
8 . 如图，三棱柱中，侧面
底面
，
，
，
，点
是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-26更新
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2265次组卷
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5卷引用：河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷（A）（已下线）专题01 空间向量与立体几何解答题必考题型（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，
平面，且
.E，F分别是PA，PD的中点，平面
与PB，PC分别交于M，N两点.
；
(2)若平面
平面
，求平面与平面
所成锐二面角的正弦值.
中，四边形为正方形，平面，且.E，F分别是PA，PD的中点，平面与PB，PC分别交于M，N两点.
；(2)若平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
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，
为
的极值点.
.
