1 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”．
(1)从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示：
依据小概率值
的
独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)随机抽取了50位女生和
位男生进行调查，得到如下数据：
若根据小概率值的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附：
．
(1)从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示：
| 乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
| 男 | 40 | 16 | 56 |
| 女 | 20 | 24 | 44 |
| 总计 | 60 | 40 | 100 |
的独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关?(2)随机抽取了50位女生和
位男生进行调查，得到如下数据：| 乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
| 男 | 20 | ||
| 女 | 30 | ||
| 总计 |
的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附：． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . RoboMaster机甲大师高校系列赛（RMU，RoboMasterUniversitySeries），作为全国大学生机器人大赛旗下赛事之一，是专为全球科技爱好者打造的机器人竞技与学术交流平台，在“3V3”对抗赛中，甲、乙、丙三支高校队在每轮对抗赛中，乙胜丙的概率为
，甲胜丙的概率为
，每轮对抗赛没有平局且成绩互不影响．
(1)若乙与丙进行3轮对抗赛，求丙在对抗赛中至少有2轮胜出的概率；
(2)若甲与丙进行对抗，甲胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数
的分布列与数学期望.
，甲胜丙的概率为，每轮对抗赛没有平局且成绩互不影响．(1)若乙与丙进行3轮对抗赛，求丙在对抗赛中至少有2轮胜出的概率；
(2)若甲与丙进行对抗，甲胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数
的分布列与数学期望.
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3 . 李教授去参加学术会议，他乘坐飞机，动车和自己开车的概率分别为0.3，0.5，0.2，现在知道他乘坐飞机，动车和自己开车迟到的概率分别为
，
，.
(1)求李教授迟到的概率；
(2)现在已经知道李教授迟到了，求李教授是自己开车的概率.
，，.(1)求李教授迟到的概率；
(2)现在已经知道李教授迟到了，求李教授是自己开车的概率.
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解题方法
4 . 已知球O为四棱锥
的外接球，
为球的直径，且
，
，则当
面积最大时，三棱锥
体积的最大值为（ ）
的外接球，为球的直径，且，，则当面积最大时，三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在正方体
中，O是
的中点，
分别是
，
的中点.
平面
；
(2)若P是
的中点，求证：平面
平面.
中，O是的中点，分别是，的中点.
平面；(2)若P是
的中点，求证：平面平面.
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解题方法
6 . 已知一个直三棱柱的顶点都在一个球的球面上，该棱柱的底面为等腰直角三角形，且侧棱长与底面三角形的斜边长相等，现过球心作一截面，则截面的可能是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 在三棱锥
中，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为（）
中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为1:4，当棱台的高为2，体积为
时，则此时正三棱台的侧面积为（ ）
时，则此时正三棱台的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
，
的中点，
，
.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别为，的中点，，.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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10 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的一个周期为 |
B．函数的图象关于点 对称 |
C．将函数的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数为偶函数，则 的最小值为 |
D．若 ，其中为锐角，则 的值为 |
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2024-06-13更新
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277次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
