1 . 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和列联表：

产品	合格	不合格	合计
调试前	a	16
调试后	b	12
合计

(1)求列联表中a，b的值；
(2)补充列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；
(3)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计的值.
附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则________.

3 . 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（        ）
附:.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．48

B．54

C．60

D．66

5 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为，则（       ）

A．

B．数列为等比数列

C．

D．第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种

6 . 已知正项数列前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

7 . 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（       ）

A．观测点之间的距离是

B．圆C的方程为

C．小汽车行驶路线所在直线的方程为

D．小汽车不会进入安全预警区

8 . 记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知等差数列的前项和为，；
(1)求等差数列的前项和及的最大值；
(2)求数列的前项和.