1 . 近年来，为响应节能减排号召，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，以纯电动汽车为主力的新能源汽车逐渐成为中国汽车的新名片.据统计，2017年至2023年全国新能源汽车保有量（百万辆）如下：

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
保有量	1.9	2.8	4.1	4.4	5.7	10.6	12.5

并计算得，，.
(1)根据上表数据，求出关于的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测2028年全国新能源汽车保有量；
(3)根据往年的汽车销售数据可知今年汽车保有量的增量为百万辆，设新能源汽车保有量的年增量的估计值与今年汽车保有量的增量的比为，用作为今年购车的客户购买新能源汽车概率的估计值.记某汽车销售公司今年位客户中，恰有位购买新能源汽车的概率为，求为何值时，有最大值.
附：，.

2 . 已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)设全集，，.
（i）求实数的值；
（ii）记集合，求中元素的个数.

3 . 某校开设了科学、人文、艺体三类校本选修课程，每类课程开设的课程门数与学分设定如下表：

	科学类	人文类	艺体类
课程门数	3	3	4
每门课程学分	3	2	1

学校要求学生从这门课程中选修门，假设学生选修每门课程的机会均等.
(1)记事件为“学生甲选修的门课程中有且仅有门是科学类课程”，事件为“学生甲选修的门课程的总学分为分”，试判断与是否独立；
(2)设学生甲选修的门课程的总学分为，求的分布列和数学期望.

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．

B．，将绕原点旋转到位置，则点的坐标为

C．已知，，则

D．点在所在平面内，且满足，则是的垂心

5 . 某电池厂对新研发的一款电池使用情况进行了9次测试.每使用1小时测量一次剩余电量，得到剩余电量(单位:库仑)与使用时间(单位:小时)的数据如下:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	2.77	2	1.92	1.36	1.12	1.09	0.74	0.68	0.53

(1)现从9组数据中选出7组数据作分析，其中剩余电量不足0.8的数据组数记为，求出的分布列和数学期望；
(2)由散点图发现关于的回归方程类型为，设，利用表格中的9组数据回答下列问题:
(i)计算与之间的相关系数(精确到0.01)；
(ii)求关于的回归方程(a，b精确到0.01).
参考数据:.

45	-15.55	1.55	60
12.21	-11.98	2.43	4.38

其中，.
附:对于一组数据，相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.

6 . 某化学实验室在进行药品整理过程中，发现有6瓶无色无味的溶液标签遗失，但可以确定其中有2瓶溶液A，4瓶溶液.工作人员需要利用试剂逐一对它们进行检测，直到能鉴别出两种溶液，检测停止.
(1)求在第一次检测出一瓶溶液的条件下，检测进行4次停止的概率；
(2)求检测进行了5次停止的概率；
(3)若检测前发现检测试剂只剩下4盒，每盒只能检测1瓶，求检测试剂够用，且至多能余一盒的概率.

7 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为宣传第届杭州亚运会，弘扬体育拼搏精神，某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛，竞赛满分为分.从全体学生中随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，并将这名学生的成绩按照，，，，分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值，并估计该学校这次竞赛成绩的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)已知落在的学生成绩的平均数，方差，落在的学生成绩的平均数，方差，求落在的学生成绩的平均数和方差；
(3)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全体学生中随机抽取名学生，求这名学生中恰有人成绩不低于分的概率.

9 . 小张要制作一个如图所示的正三棱柱形实木块，假设该三棱柱形实木块的所有棱长之和为.
       
(1)设该三棱柱形实木块的底面边长为，体积为，求关于的函数表达式；
(2)求该三棱柱形实木块体积的最大值.

10 . 如图，为正方形，，点在上，点在射线上，且，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．不确定