1 . 近年来,中国新能源汽车产业,不仅技术水平持续提升,市场规模也持续扩大,取得了令人瞩目的成就.以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车,正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流,某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研,数据如下:
(1)已知y与x线性相关,求出y关于x的线性回归方程,并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量;
(2)该企业为宣传推广新能源汽车,计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训.该次培训分为四期,每期培训的结果是否“优秀”相互独立,且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
.该企业规定:员工至少两期培训达到“优秀”标准.才能使用人工智能工具,
(i)记某员工经过培训后,恰好两期达到“优秀”标准的概率为
.求
的最大值点
;
(ii)该企业宣传部现有员工100人,引进人工智能工具后,需将宣传部的部分员工调整至其他部门,剩余员工进行该次培训已知开展培训前,员工每人每年平均为企业创造利润12万元,开展培训后,能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元,本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润,以(i)中确定的
作为p的值.预计最多可以调多少人到其他部门?
参考公式:
,
.
时间 | 2023年12月 | 2024年1月 | 2024年2月 | 2024年3月 | 2024年4月 |
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y/千辆 | 14 | 15 | 16 | 18 | 19 |
(2)该企业为宣传推广新能源汽车,计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训.该次培训分为四期,每期培训的结果是否“优秀”相互独立,且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(i)记某员工经过培训后,恰好两期达到“优秀”标准的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(ii)该企业宣传部现有员工100人,引进人工智能工具后,需将宣传部的部分员工调整至其他部门,剩余员工进行该次培训已知开展培训前,员工每人每年平均为企业创造利润12万元,开展培训后,能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元,本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润,以(i)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526e9468a69101c351c5bf382c835c30.png)
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名校
2 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理,它的图形形状和奔驰轿车logo相似,因此得名.如图,P是
内的任意一点,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,总有优美等式:
.
的内心,
,延长AP交BC于点D,求
;
(2)若P是锐角
的外心,
,
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6304b350f56f7ee6a0c51d9ece5ee7db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64edb981d2bd90d1dc58e9d140d3903d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/219679f2c28a0418f62d9861b7aec02f.png)
(2)若P是锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/568c6a1484da196de32bd04994d9d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
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7日内更新
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529次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,
为坐标原点,
为直线
上一点,动点
满足
,
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)若过点
作直线与
交于不同的两点
,点
,过点
作
轴的垂线分别与直线
交于点
.证明:
为线段
的中点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d42502a5730e1930d77d7100d1e34707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8294f59feec43dbc678489cf6d7a6cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23401909705a50f631bc2dfd0ec58920.png)
(1)求动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/580d48dfda13af7799e07efc3e97dd0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad57e3727b7bbd795b05332fbf9649e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560291fbe6688d03ec37e513f0845590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b81d339725adb0d7cacdf1db9f4cbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae1567d8f98fabc1a3948f8602cc5e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
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4 . 下列说法正确的是( )
A.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”是互斥事件 |
B.掷一枚质地均匀的骰子两次,“第一次向上的点数是1”与“两次向上的点数之和是7”是相互独立事件 |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.某人在10次射击中,设击中目标的次数为![]() ![]() ![]() |
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5 . 定义域是复数集的子集的函数称为复变函数,
就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数
之后,对任意一个复数
,通过计算公式
,
可以得到一列值
.如果存在一个正数
,使得
对任意
都成立,则称
为
的收敛点;否则,称为
的发散点.则下列选项中是
的收敛点的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd1b0f6b19f0e80f4157644e6cb8794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5c01e03a93ade8659780af659f12e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adcc78b50e4eb2ef6076b0ef4fab732d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ddd911777ff68a15267547fa66e1f91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846098520aedb969a09cf9d7991fd9ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f61defc1a0455663c533df06d20ea40a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adcc78b50e4eb2ef6076b0ef4fab732d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5c01e03a93ade8659780af659f12e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5c01e03a93ade8659780af659f12e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd1b0f6b19f0e80f4157644e6cb8794.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况,统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数,现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据,结果如下表:
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的,称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”,“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率,在全校抽取20名同学,其中“极度缺乏锻炼”的人数为
,求
和
;
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2611次组卷
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13卷引用:山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
7 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平,开展罚点球积分游戏,开始记0分,罚点球一次,罚进记2分,罚不进记1分.已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为
,罚不进的概率为
,每次罚球相互独立.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为
,求
的分布列与数学期望;
(2)记点球积
分的概率为
.
(ⅰ)求
的值;
(ⅱ)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若该队员罚点球4次,记积分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)记点球积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511cc417cb1bcacf47dbc46b584977e1.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
(ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
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2024-02-25更新
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1646次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
解题方法
8 . 某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片,为了解芯片的某项指标,从这两种芯片中各抽取100件进行检测,获得该项指标的频率分布直方图,如图所示:
(1)估计乙型芯片该项指标的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现分别采用分层抽样的方式,从甲型芯片指标在
内取2件,乙型芯片指标在
内取4件,再从这6件中任取2件,求指标在
和
内各1件的概率;
(3)根据检测结果确定该指标的一个临界值c,且
,某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A型手机、B型手机各1万部,有以下两种方案可供选择:
方案一:将甲型芯片应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元;将乙型芯片应用于B型手机,其中该指标大于临界值c的芯片会导致每部手机损失300元;
方案二:重新检测所用的全部芯片,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要101万元;请从科技公司的角度考虑,选择合理的方案,并说明理由,
(1)估计乙型芯片该项指标的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现分别采用分层抽样的方式,从甲型芯片指标在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8362a855bdc998b654b502c159d7bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342401faa4683b87ffab65acd16043ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
(3)根据检测结果确定该指标的一个临界值c,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c615129ec7622bedb94a19c7e8e5707.png)
方案一:将甲型芯片应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元;将乙型芯片应用于B型手机,其中该指标大于临界值c的芯片会导致每部手机损失300元;
方案二:重新检测所用的全部芯片,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要101万元;请从科技公司的角度考虑,选择合理的方案,并说明理由,
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名校
解题方法
9 . 已知直线
与抛物线
相交于
,
两点,其中
,
.分别过
作抛物线准线的垂线,垂足分别
,线段
的中点到准线的距离为
,则下列命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4fb72e39d79b7a0cd892fa5fa34bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcdb7671e6056d842cdc88fb523467f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4399fefbfaa8cf9678cfcc1fe14cf29d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
A.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2024-01-29更新
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395次组卷
|
2卷引用:山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
名校
10 . 某人从
地到
地有路程接近的2条路线可以选择,其中第一条路线上有
个路口,第二条路线上有
个路口.
(1)若
,
,第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为
;第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为
,第二个路口遇到红灯的概率为
,从“遇到红灯次数的期望”考虑,哪条路线更好?请说明理由.
(2)已知;随机变量
服从两点分布,且
,.则
,且
.若第一条路线的第
个路口遇到红灯的概率为
,当选择第一条路线时,求遇到红灯次数的方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)若
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(2)已知;随机变量
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2024-01-22更新
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865次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期期末数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题