1 . 某商场有，两种抽奖活动，，两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动．甲参加，两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.

尺寸大于的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.

3 . 如图，在中，.

(1)证明:为等边三角形.
(2)试问当为何值时，取得最小值?并求出最小值.
(3)求的取值范围.

4 . （1）在的展开式中，求形如（，）的所有项的系数之和．
（2）证明：展开式中的常数项为．
（3）设的小数部分为，比较与1的大小

5 . 在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（     ）

A．若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况

B．若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况

C．若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况

D．若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况

6 . 如图，有一个棱台形的容器（上底面无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，，容器的深度为，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．该四棱台的侧面积为

C．若将一个半径为的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面

D．若一只蚂蚁从点出发沿着容器外壁爬到点，则其爬行的最短路程为

7 . 在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为.另一随机变量，则（       ）

A．	B．
C．	D．随的增大先增大后减小

8 . 今年五一节期间，聊城百货大楼有限公司搞促销活动，下表是该公司5月1号至10号（日期简记为1，2，3，……，10）连续10天的销售情况：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额（万元）	19	19.3	19.6	20	21.2	22.4	23.8	24.6	25	25.4

由上述数据，用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为，日期的方差约为3.02，销售额的方差约为2.59.
(1)根据线性回归方程，分析销售额随日期变化趋势的特征，并计算第4天的残差；
(2)计算相关系数，并分析销售额和日期的相关程度（精确到0.001）；
(3)该公司为了促销，拟打算对电视机实行分期付款方式销售，假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润（单位：元）情况如下表：

	2	4	6
	400	600	800

已知成等比数列.
设该公司销售两台电视机所获得的利润为（单位：元），当的概率取得最大值时，求利润的分布列和数学期望.
参考公式：相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.相关数据.

9 . 随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：
分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.
分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；
(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望.

10 . 班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（       ）

A．60种

B．54种

C．48种

D．36种