名校
1 . 定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线
经过点
，一组抛物线的顶点
，
（
为正整数），依次是直线
上的点，这组抛物线与
轴正半轴的交点依次是：
，
（为正整数）．若
，当
为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A． 或 | B．或 | C．或 | D． |
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7日内更新
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192次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（B卷）
名校
解题方法
2 . 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母
和
；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母
和
；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母
和
．从三个口袋中各随机取出1个小球．
(1)取出的3个小球上恰好有1个､2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，
是元音字母；
是辅音字母）
和；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出1个小球．(1)取出的3个小球上恰好有1个､2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，
是元音字母；是辅音字母）
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名校
3 . 对
､定义一种新运算“
”，规定：
（其中
､
均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：
．
(1)已知
．
①求
的值；
②若关于x的不等式组
有且只有一个整数解，试求字母
的取值范围．
(2)若运算“”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数
，结论“
”都成立，试探索a､b所应满足的关系式．
､定义一种新运算“”，规定：（其中､均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．(1)已知
．①求
的值；②若关于x的不等式组
有且只有一个整数解，试求字母的取值范围．(2)若运算“
”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数，结论“”都成立，试探索a､b所应满足的关系式．
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4 . 已知二次函数
的图象与轴有两个交点
，则下面说法正确的是（ ）
的图象与轴有两个交点，则下面说法正确的是（ ）A．该二次函数的图象一定过定点 ； |
B．若该函数图象开口向下，则的取值范围为： ； |
C．当 ，且 时， 的最大值为 ； |
D．当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标 满足 时，m的取值范围为： |
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5 . 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示．则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）
| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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名校
6 . 如图，在直四棱柱
中，底面四边形
为梯形，
，
.
;
(2)若直线
与平面 
所成角的正弦值为 
，点 
为线段 
上一点，求点到平面 的距离.
中，底面四边形为梯形，，.
;(2)若直线
与平面 所成角的正弦值为 ，点 为线段 上一点，求点到平面 的距离.
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2024-09-09更新
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1412次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 设复数
的共轭复数为
，i为虚数单位，则下列命题错误的是（ ）
的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题错误的是（ ）A． |
B．若 ，则在复平面内对应的点位于第二象限 |
C． 是纯虚数 |
D．若 ，则 的最大值是6 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 与 所成的角不可能是 |
B．若 ，则二面角 的平面角的正弦值为 |
C．当 时， |
D．当时，点 到平面 的距离为 |
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名校
9 . 定义
，设函数
，若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是______ .
，设函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是
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2024-08-31更新
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204次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知圆锥的母线长为2，其外接球表面积为
，则圆锥的高为________ ．
，则圆锥的高为
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2024-08-31更新
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251次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
