名校
解题方法
1 . 已知圆
与双曲线
，若在双曲线
上存在一点
，使得过点所作的圆
的两条切线，切点为
、
，且
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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4180次组卷
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17卷引用：黄金卷01（理科）
（已下线）黄金卷01（理科）（已下线）第五篇 专题7 逆袭90分综合模拟训练（七） （已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十二）四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）
名校
解题方法
2 . 如图所示，在直四棱柱
中，
，
，且
，
，
，M是
的中点．
(1)证明
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，，，且，，，M是的中点．(1)证明
；(2)求点B到平面
的距离．
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2022-07-09更新
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6449次组卷
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9卷引用：黄金卷03（文科）
解题方法
3 . 已知等比数列
的公比
，若
，且
分别是等差数列
的第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求数列
的前
项和
.
的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求数列的前项和.
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2023-12-05更新
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1670次组卷
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8卷引用：黄金卷03（文科）
（已下线）黄金卷03（文科）（已下线）专题训练：数列综合应用30题-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题福建省莆田市哲理中学2023-2024学年高二上学期综合训练二数学试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题07 等比数列及其前n项和6种常见考法归类（3）云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 在
，角
的对边分别为
，若
，且
，则
的最小值为（ ）
，角的对边分别为，若，且，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-11-30更新
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1450次组卷
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10卷引用：黄金卷03（文科）
（已下线）黄金卷03（文科）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）第六套 复盘提升卷（已下线）专题2 图形分割 定理优先【练】（经典母题）（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（四）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（四）山东省淄博实验中学、齐盛高中、淄博六中2024届高三上学期第二次阶段性诊断检测数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
名校
解题方法
5 . 2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：
，
，
.当
时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据：
.
| x | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
| y | 10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：
，，.当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.参考数据：
.
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2023-03-26更新
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1247次组卷
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12卷引用：黄金卷03（文科）
（已下线）黄金卷03（文科）（已下线）专题02 结论探索型【练】【通用版】辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（理）试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（理）试题江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（文）试题河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月联考数学（理）试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析（5大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
6 . 已知曲线
的参数方程分别为
（
为参数），
（
为参数）．
(1)将的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线
与曲线分别交于
两点（异于极点），点
，求
的面积．
的参数方程分别为（为参数），（为参数）．(1)将
的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点
为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积．
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2023-11-03更新
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1166次组卷
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8卷引用：黄金卷03（文科）
（已下线）黄金卷03（文科）（已下线）黄金卷01（理科）（已下线）黄金卷01（文科）四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（理）试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，已知底面
是正方形，
底面，且
，
是棱
上动点.
平面
.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.
平面.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2023-05-12更新
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1084次组卷
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6卷引用：黄金卷03（理科）
（已下线）黄金卷03（理科）（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题广西河池市大化瑶族自治县高级中学2024届高三上学期第一次（开学）考试数学试题（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间和极值
(2)若
在区间
内恰好有两个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间和极值(2)若
在区间内恰好有两个零点，求的取值范围.
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2023-11-14更新
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943次组卷
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7卷引用：黄金卷03（文科）
（已下线）黄金卷03（文科）（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题安徽省安庆市宿松中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
名校
9 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-04更新
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755次组卷
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4卷引用：黄金卷03（文科）
名校
10 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点
，
，O为坐标原点，余弦相似度为向量
，
夹角的余弦值，记作
，余弦距离为
.已知
，
，
，若P，Q的余弦距离为
，
，则Q，R的余弦距离为（ ）
，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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712次组卷
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6卷引用：黄金卷01（理科）
（已下线）黄金卷01（理科）（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试（二）数学试卷A
