名校
解题方法
1 . 已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h（单位：cm）由函数解析式
决定，其部分图像如图所示
(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；
(2)若
时，小球至少有101次速度为0cm/s，则
的最小值是多少？
决定，其部分图像如图所示(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；
(2)若
时，小球至少有101次速度为0cm/s，则的最小值是多少？
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2023-03-24更新
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422次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题（已下线）第30讲 三角函数的应用-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】
名校
解题方法
2 . 下表是20个省会城市的海拔高度（米）与当地人的平均寿命（岁）之间的对应表；
(1)完成下面的列联表．并通过计算判断是否有95%的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”；
(2)现在要从海拔高度低于500米的城市中随机抽取三个城市进行老龄化问题的研究．记
表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，求的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中
| 城市 | 哈尔滨 | 乌鲁木齐 | 昆明 | 贵阳 | 杭州 | 长春 | 兰州 | 银川 | 西宁 | 沈阳 |
| 海拔（米） | 146 | 654 | 1891 | 1071 | 7 | 237 | 1517 | 1112 | 2261 | 42 |
| 平均寿命 | 78.21 | 75.8 | 79.41 | 77.96 | 82.95 | 75.96 | 76.25 | 74.68 | 74.62 | 80.1 |
| 城市 | 呼和浩特 | 福州 | 郑州 | 西安 | 石家庄 | 太原 | 合肥 | 长沙 | 拉萨 | 成都 |
| 海拔（米） | 1063 | 88 | 109 | 397 | 82 | 786 | 24 | 81 | 3958 | 506 |
| 平均寿命 | 70.5 | 79.03 | 79.3 | 79.88 | 78.12 | 78.94 | 79.06 | 79.46 | 70.32 | 81.52 |
平均寿命超过78.5岁 | 平均寿命不超过78.5岁 | 合计 | |
| 海拔不低于500米 | |||
| 海拔低于500米 | |||
| 合计 |
表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，求的分布列和数学期望．参考公式：
，其中 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-03-19更新
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107次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)
名校
3 . 在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：
(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；
(2)根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？
甲 | 9.8 | 10.3 | 10 | 10.5 | 9.9 |
乙 | 10.2 | 9.9 | 10.1 | 10.2 | 10.1 |
(2)根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？
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2023-03-13更新
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289次组卷
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4卷引用：陕西省西安市新城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 某校统计了高三年级全体学生利用假期参加社会实践活动的时间X（单位：小时）.根据统计发现X近似服从正态分布
，且
，该校高三年级学生利用假期参加社会实践活动的时间在
的人数为1600，估计该校高三年级的学生人数为______ .
，且，该校高三年级学生利用假期参加社会实践活动的时间在的人数为1600，估计该校高三年级的学生人数为
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2023-03-13更新
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403次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）第8章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 某用电器电流
随时间
变化的关系式为
，如图是其部分图像．
(1)求
的解析式；
(2)若该用电器核心部件有效工作的电流
必须大于
，则在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是多少？（电流的正负表示电流的正反方向）
随时间变化的关系式为，如图是其部分图像．(1)求
的解析式；(2)若该用电器核心部件有效工作的电流
必须大于，则在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是多少？（电流的正负表示电流的正反方向）
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2023-03-12更新
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439次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 均值不等式
可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：
.
(1)证明不等式
.
(2)上面给出的均值不等式链是二元形式，其中
指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，并尝试用分析法证明猜想.（
个数的平方平均数为
）
可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：.(1)证明不等式
.(2)上面给出的均值不等式链是二元形式，其中
指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，并尝试用分析法证明猜想.（个数的平方平均数为）
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名校
7 . 已知集合
，
若将集合
中的数按从小到大排成数列
，则有
，
，
，
，…，依次类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为（ ）.
，若将集合中的数按从小到大排成数列，则有，，，，…，依次类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为（ ）.| A．247 | B．735 | C．733 | D．731 |
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解题方法
8 . 某网店对某一季节商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计，发现第x天（
，
）的销售价格（单位：元/件）
，第x天的销售量（单位：件）
，已知该商品成本为每件25元
(1)写出销售额t关于第x天的函数关系式；
(2)求该商品第七天的利润；
(3)该商品第几天利润最大？并求出最大利润.
，）的销售价格（单位：元/件），第x天的销售量（单位：件），已知该商品成本为每件25元(1)写出销售额t关于第x天的函数关系式；
(2)求该商品第七天的利润；
(3)该商品第几天利润最大？并求出最大利润.
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名校
9 . 如图1，直角梯形
中，
，
，
，
为
的中点，现将
沿着
折叠，使
，得到如图2所示的几何体，其中
为
的中点，
为
上一点，
与
交于点
，连接
．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求证：∥平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角
．
中，，，，为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中为的中点，为上一点，与交于点，连接．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：
∥平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角．
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2022-12-08更新
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278次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题
名校
10 . 宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得
，从A处沿山坡直线往上前进
到达B处，在山坡B处测得
，
，则宝塔CD的高约为_________ m.（
，
，结果取整数）
，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为，，结果取整数）
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2022-12-06更新
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1025次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第一次检测考试数学试题
陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第一次检测考试数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）6.4.2 平面向量的应用（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 正弦定理和余弦定理12种常见考法归类（3）（已下线）专题01：基本量法解三角形（三大类型）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）
