1 . 拟在某小区北侧围栏外的草坪上修建健身步道，设计思路为相交的两圆，设计方案如图所示：点为小区出入口，且均在圆上，点正北方向20米处为圆心点正北方向60米处为圆心米，且为两圆的相交弦，求的长.

2 . 如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的母线长均为，底面直径均为4.记过两个圆锥轴的截面为，平面与两个圆锥的交线为.已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，若双曲线的两顶点恰为其所在母线的中点，则建立恰当的坐标系后，双曲线的方程可以为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 有下列命题中：
①在与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°；
②若角的终边过点，则﹔
③已知是第二象限角﹐则；
④若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为.
正确命题的序号是____________.（写出所有正确的序号）

4 . 已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（       ）

A．6

B．8

C．16

D．22

5 . 2022年冬奥会将在我国北京举行．小张欲在比赛开幕后前往现场观看．已知小张喜欢观看的滑雪项目有四种，喜欢观看的滑冰项目有五种，且由于赛程的原因，小张只能在以上九个项目中随机选择其中的六项进行观看．
(1)求小张恰好选择了三种滑雪项目的概率；
(2)设小张观看滑雪的项目数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

6 . 已知等比数列的首项为1，公比为-2，在该数列的前六项中随机抽取两项，，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在圆柱中，AC，分别为圆O，圆的直径，，，为圆柱的母线.

(1)证明：平面；
(2)若圆O的半径为2，，与圆柱的底面成45°角，点P为的中点，求点P到平面的距离.

8 . 过球心的平面截球所得的截面圆称之为球的大圆.对于球面上两点A，B，过点A，B的球的大圆的劣弧长称为点A与点B之间的球面距离.已知距球心距离为3的平面截球O得截面圆，点P，Q为圆上的两点，，若OP，OQ与所成的角均为，则点P与点Q之间的球面距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 曲线C上任意一点到定点与到定直线的距离之和等于5，则此曲线C是（       ）

A．抛物线	B．双曲线
C．由两段抛物线弧连接而成	D．由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成