1 . 某调查机构在一个小区随机采访了位业主，统计他们的每周跑步时间，将每周跑步时间不小于分钟的人称为“跑步爱好者”，每周跑步时间小于分钟的人称为“非跑步爱好者”，得到列联表如下所示．

	跑步爱好者	非跑步爱好者	合计
男性
女性
合计

（1）能否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关？
（2）若一次跑步时间（单位：分钟）在内积分，在内积分，设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立，且甲、乙两人的一次跑步时间在内的概率分别为，，在内的概率分别为，，甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：，其中．

3 . 用一张A4纸围绕半径为rcm的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图①所示．设圆柱体母线与截面的夹角为（0°＜＜90°），如图②．将其中一段圆柱体外包裹的A4纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图③．建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为，若f(x)的最小正周期为，则r＝________cm，此时，当＝________时，可使f(x)的值域为．

10 . 定义向量 的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
（2）写出函数的“伴随向量”为，并求；
（3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，
①若，，求的值；
②求证：向量的充要条件是.