名校
1 . 已知有两只蚂蚁小红和小白在单位圆上活动，且有点
，点
.
(1)设小红所在位置为
，小白所在位置为
，
.不妨设
.那么小红和小白的直线距离为___________；
(2)如果小红和小白分别从
､
两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行，且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）及､两点构成的四边形周长的最大值？
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达，这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点，那么这两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________；并予以证明.
，点.(1)设小红所在位置为
，小白所在位置为，.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________；(2)如果小红和小白分别从
､两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行，且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）及､两点构成的四边形周长的最大值？(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达，这两只蚂蚁没有碰面且都没有在
点，那么这两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________；并予以证明.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________ .
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
2022-03-31更新
|
1389次组卷
|
5卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）
北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）北京市房山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过右焦点
作斜率为
的直线
，与椭圆交于A，B两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，判断
是否为定值，请说明理由．
的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
作斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2022-03-29更新
|
1084次组卷
|
3卷引用：北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
4 . 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设
．
①当
时，t=___________ ；
②若
，则t的最大值是___________ ．
．①当
时，t=②若
，则t的最大值是
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点在线段
上运动，给出下列四个结论：
①平面
截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线
到平面的距离是
；
③存在点，使得
；
④△
面积的最小值是
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：①平面
截正方体所得的截面图形是五边形；②直线
到平面的距离是；③存在点
，使得；④△
面积的最小值是．其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
2022-03-24更新
|
2820次组卷
|
8卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）
北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）北京市丰台区2022届高三一模数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为，，且
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上不同于，的一点，直线
，
与直线
分别交于点
．若
，求点横坐标的取值范围．
（）的左、右顶点分别为，，且，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆上不同于，的一点，直线，与直线分别交于点．若，求点横坐标的取值范围．
您最近一年使用：0次
2022-03-24更新
|
1296次组卷
|
5卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，求证：．
您最近一年使用：0次
2022-03-11更新
|
634次组卷
|
2卷引用：北京四中2022届高三开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体棱长为3，对角线
上一点P（异于A，
两点）作正方体的截面
，且满足
，有下列命题：①截面多边形只可能是三角形或六边形；②截面多边形只可能是正多边形；③截面多边形的周长L为定值；④设
，截面多边形的面积为S，则函数
是常数函数．其中所有正确命题的序号是______ ．
棱长为3，对角线上一点P（异于A，两点）作正方体的截面，且满足，有下列命题：①截面多边形只可能是三角形或六边形；②截面多边形只可能是正多边形；③截面多边形的周长L为定值；④设，截面多边形的面积为S，则函数是常数函数．其中所有正确命题的序号是
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知圆
，定点，
为圆上一动点，点为
中点，的垂直平分线
交于点
．
(1)求点N运动轨迹E的方程；
(2)若过
的直线交曲线E于不同的两点G，H（G在
之间），且满足
，求实数
的取值范围．
，定点，为圆上一动点，点为中点，的垂直平分线交于点．(1)求点N运动轨迹E的方程；
(2)若过
的直线交曲线E于不同的两点G，H（G在之间），且满足，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
10 . 将所有平面向量组成的集合记作
，
是从到的映射，记作
或
，其中
，
，
，
，
，
，都是实数.定义映射的模为：在
的条件下
的最大值，记作
.若存在非零向量
，及实数使得
，则称为的一个特征值.
(1)若
，求；
(2)如果
，计算的特征值，并求相应的
；
(3)若
，要使有唯一的特征值，实数
，
，
，
应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②
，并验证满足这两个条件.
，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.(1)若
，求；(2)如果
，计算的特征值，并求相应的；(3)若
，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.
您最近一年使用：0次
2022-03-04更新
|
779次组卷
|
4卷引用：北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题
