1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

2 . 设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果，求椭圆C的方程．

3 . 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点，平行于的直线l在y轴上的截距为，且交椭圆于A，B两不同点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线与x轴始终围成一个等腰三角形．

4 . 已知集合并且．定义（例如）．
(1)若集合，集合A的子集N满足：，且，求出一个符合条件的N；
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合，求证：存在集合，使得，且；
(3)若集合满足：，其中实数a，b为给定的常数，求的取值范围．

6 . 已知函数，其中.
(1)如果曲线与轴相切，求的值；
(2)如果函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

7 . 已知函数
（1）若曲线在点处的切线与轴平行.
（i）求的值；
（ii）求函数的单调区间；
（2）若，求证：.

8 . 设函数.
（1）若函数在处取得极值-2，求，的值；
（2）若函数在内单调递增，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点，求直线的斜率的取值范围.

9 . 已知点列，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则_____；_____．

10 . 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.