名校
解题方法
1 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记
．下列命题中正确的是（ ）
．下列命题中正确的是（ ）A．已知 ， ，且 ，则 |
B．已知 ， ，则存在实数a，使得 |
C．已知 ，若 ，则对任意 ，都有 |
D．已知， ，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 |
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2021-12-21更新
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1035次组卷
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5卷引用：北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题 上海市实验学校2023-2024学年高三3月数学练习试卷
2 . 在棱长为2正方体
中，
，
分别为
和
的中点，
为
上的动点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：点为中点；
(2)求证：
；
(3)当
为何值时，
与平面
所成角的正弦值最大，并求出最大值．
中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．(1)求证：点
为中点；(2)求证：
；(3)当
为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．
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3 . 设函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
在区间
单调，求实数
的取值范围；
(3)若函数有极小值，求证：的极小值小于１．
，．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间单调，求实数的取值范围；(3)若函数
有极小值，求证：的极小值小于１．
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2021-11-19更新
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730次组卷
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2卷引用：北京市通州区2022届高三上学期期中数学质量检测试题
解题方法
4 . 设函数的定义域为
，集合
.
（1）若
，
，求证：
；
（2）若
，
，若
，求实数的取值范围；
（3）设
，
，
.讨论函数
与集合
的关系.
的定义域为，集合.（1）若
，，求证：；（2）若
，，若，求实数的取值范围；（3）设
，，.讨论函数与集合的关系.
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5 . 已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且
，点Q是P关于x轴的对称点，直线
与椭圆C的另一个交点为.
（ⅰ）证明：直线
，
的斜率之比为定值；
（ⅱ）求直线
的斜率的最小值．
的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且
，点Q是P关于x轴的对称点，直线与椭圆C的另一个交点为.（ⅰ）证明：直线
，的斜率之比为定值；（ⅱ）求直线
的斜率的最小值．
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2021-04-22更新
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1106次组卷
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4卷引用：北京市通州区2021届高三年级一模数学试题
北京市通州区2021届高三年级一模数学试题全国Ⅲ卷2021届高三高考模拟卷数学（理）试题（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
名校
6 . 已知有限数列
为单调递增数列．若存在等差数列
，对于A中任意一项
，都有
，则称数列A是长为m的
数列．
（1）判断下列数列是否为数列（直接写出结果）：
①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．
（2）若
，证明：数列a，b，c为数列；
（3）设M是集合
的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列．
为单调递增数列．若存在等差数列，对于A中任意一项，都有，则称数列A是长为m的数列．（1）判断下列数列是否为
数列（直接写出结果）：①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．
（2）若
，证明：数列a，b，c为数列；（3）设M是集合
的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列．
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2021-04-22更新
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1041次组卷
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6卷引用：北京市通州区2021届高三年级一模数学试题
北京市通州区2021届高三年级一模数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）北京首师附中2021～2022学年高二上学期1月月考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题北京卷专题18数列（解答题）北京市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
（1）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：函数
存在极小值；
（3）若对任意的实数
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2021-04-07更新
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2992次组卷
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9卷引用：北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知集合
的元素个数为
个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合
，即
，
，
，
，其中
，
，
，若集合中的元素满足
，
，
，则称集合为“完美集合”．
（1）若集合
，
，判断集合和集合
是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合
为“完美集合”，求正整数
的值.
的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”．（1）若集合
，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；（2）已知集合
为“完美集合”，求正整数的值.
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2019-04-10更新
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930次组卷
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7卷引用：北京市通州区运河中学2021-2022学年高一10月诊断数学试题
北京市通州区运河中学2021-2022学年高一10月诊断数学试题（已下线）专题06 集合中的压轴题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）【全国百强校】上海市建平中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一上学期教学质量评估(一)数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试题北京市中关村中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
