名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
有且只有一个零点；
(3)求函数在
上的最小值.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：有且只有一个零点；(3)求函数
在上的最小值.
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2023-03-14更新
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902次组卷
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3卷引用：北京市一六一中学2023届高三下学期3月阶段测试数学试题
2 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，且离心率为
.
(1)求实数
的值；
(2)若过点
可作两条互相垂直的直线
，且均与椭圆
相切.证明：动点
组成的集合是一个圆.
的焦点在轴上，且离心率为.(1)求实数
的值；(2)若过点
可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
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3 . 如图，在四棱柱
中，
平面
，
为线段
的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：
；条件②：
.
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)已知点
在线段
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，平面，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：
；条件②：.
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离；(3)已知点
在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2023-01-07更新
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1266次组卷
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5卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
4 . 已知椭圆
的右顶点
，P为椭圆C上的动点，且点P不在x轴上，O是坐标原点，
面积的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)过点
的直线
与椭圆C交于另一点Q，直线
分别与y轴相交于点E，F．当
时，求直线的方程．
的右顶点，P为椭圆C上的动点，且点P不在x轴上，O是坐标原点，面积的最大值为1．(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)过点
的直线与椭圆C交于另一点Q，直线分别与y轴相交于点E，F．当时，求直线的方程．
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2023-01-06更新
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1013次组卷
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4卷引用：北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 对于一个有穷正整数数列
，设其各项为
，各项和为
，集合
中元素的个数为
.
(1)写出所有满足
的数列；
(2)对所有满足
的数列，求的最小值；
(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.(1)写出所有满足
的数列；(2)对所有满足
的数列，求的最小值；(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
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2023-01-05更新
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987次组卷
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5卷引用：北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)判断0是否为的极小值点，并说明理由；
(2)证明：
.
.(1)判断0是否为
的极小值点，并说明理由；(2)证明：
.
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2023-01-05更新
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1236次组卷
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4卷引用：北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 设函数
的定义域为D，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“
区间”．
性质1：对任意
，有
；
性质2：对任意，有
．
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；
①
； ②
；
(2)若
是函数
的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意
，且
，有
．求证：存在“区间”，且存在
，使得
不属于的所有“区间”．
的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”．性质1：对任意
，有；性质2：对任意
，有．(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①
； ②；(2)若
是函数的“区间”，求m的取值范围；(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”．
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2023-01-05更新
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865次组卷
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5卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
8 . 已知函数
,其中
．
(1)当时,求曲线在点
处的切线方程;
(2)当
时,判断的零点个数,并加以证明;
(3)当
时,证明:存在实数m,使
恒成立．
,其中．(1)当
时,求曲线在点处的切线方程;(2)当
时,判断的零点个数,并加以证明;(3)当
时,证明:存在实数m,使恒成立．
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2023-01-05更新
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1150次组卷
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5卷引用：北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题
9 . 如图，已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，
的中点为M．设O为原点，射线
交椭圆E于点C．当
与
的面积相等时，求k的值．
的一个焦点为，离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，的中点为M．设O为原点，射线交椭圆E于点C．当与的面积相等时，求k的值．
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2023-01-05更新
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1158次组卷
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3卷引用：北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题
10 . 如图，正方形
和正方形
所在的平面互相垂直．
是正方形及其内部的点构成的集合，
是正方形及其内部的点构成的集合．设
，给出下列三个结论：
①
，使
；
②，使
；
③，使与
所成的角为
．
其中所有正确结论的个数是（ ）
和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设，给出下列三个结论：①
，使；②
，使；③
，使与所成的角为．其中所有正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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