1 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

2 . 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”．现有高阶等差数列前几项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第21项为________.
（注：）

4 . 已知函数，是的导函数，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．

5 . 已知函数．
(1)证明：在上单调．
(2)用数学归纳法证明：对任意的恒成立．

6 . 已知函数．
(1)设a＝0．
①求曲线在点处的切线方程．
②试问有极大值还是极小值？并说明理由．
(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．

7 . 函数 在实数范围内的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知椭圆C：的离心率是，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与两条渐近线的交点分别为P，Q两点，且，又过点F作于E（点O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若不等式在区间上恒成立，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．