1 . 如图，在棱长为的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点为棱的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．平面与底面的夹角余弦值为；

B．点到平面的距离为；

C．点到点的距离最大值为；

D．设平面与正方体棱的交点为､…､，则边形最长的对角线的长度大于.

2 . 如图，在四边形中，的面积为，记的面积为，，设，，若存在常数，使成立，则的值为___________

   

3 . 定义在R上的函数满足，且，
①的值域为；       ②的最小正周期是4；
③当时，；       ④方程恰有4个实数解.
上述正确命题的序号是______.

5 . 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③对于任意，使得对于任意的，都有成立；
④对于任意，函数有两个零点．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

6 . 已知函数．
(1)当时，试求函数图象在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点、；
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

7 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
(1)证明数列是等比数列并求；
(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.

8 . 在中，内角的对边分别为，且．若，是边的中点，且，则的内切圆的半径为______．

9 . 如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．2

10 . 若给定数列，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．
(1)判断数列是否为“型数列”，并证明；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，，使不等式成立，求实数的取值范围．