1 . 已知椭圆
的两个顶点分别为
、
，焦点在
轴上，离心率为
，直线
与椭圆交于
、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
变化时，是否存在过点
的定直线
，使直线平分
？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
的两个顶点分别为、，焦点在轴上，离心率为，直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)当
变化时，是否存在过点的定直线，使直线平分？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2 . 如图在四棱柱
中，底面四边形
是菱形，
，
，
平面，
，点
与点关于平面
对称，过点做任意平面
，平面与上、下底面的交线分别为
和
，则下列说法正确的是（ ）
中，底面四边形是菱形，，，平面，，点与点关于平面对称，过点做任意平面，平面与上、下底面的交线分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A． | B．平面与底面所成的角为 |
| C．点到平面的距离为1 | D．三棱锥 的体积为 |
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3 . 已知定义域为R的偶函数
在
上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
在上单调递减，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知椭圆C：
的左，右焦点分别为
，
，点M，N在C上，且满足
且
，若
，则C的离心率为________ .
的左，右焦点分别为，，点M，N在C上，且满足且，若，则C的离心率为
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率是，左､右顶点分别为
，过线段
上的点
的直线与交于
两点，且
与
的面积比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点
.证明：点在定直线上.
的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点.证明：点在定直线上.
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解题方法
6 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除
中，底面是正方形，
平面，
和
均为等边三角形，且
，则该几何体外接球的体积为________ ．
中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且，则该几何体外接球的体积为
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解题方法
7 . 设函数
，点
，其中
，且
，则直线
斜率的取值范围是（ ）
，点，其中，且，则直线斜率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知正实数
，
，
，且
，，
，
为自然数，则满足
恒成立的，，可以是（ ）
，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）A． ， ， | B．， ， |
C． ，， | D．， ， |
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2024-05-19更新
|
1753次组卷
|
3卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．曲线 在 处的切线斜率为 |
B．方程 有无数个实数根 |
C．曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于 |
D． 在 上单调递减 |
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10 . 设函数的定义域为
，导数为
，若当
时，
，且对于任意的实数
，则不等式
的解集为（ ）
的定义域为，导数为，若当时，，且对于任意的实数，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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