1 . 如图，已知椭圆（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.

   

(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线，与椭圆分别交于点，，其中，
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.

2 . 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．

(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

3 . 已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．

4 . 已知，，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5 . 已知函数．
(1)判断的单调性，并说明理由；
(2)若，证明：．

6 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)当时，证明：在，上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．

7 . 如图，已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与双曲线的两条渐近线相交于M，N两点．若，则双曲线的离心率为（       ）
   

A．

B．

C．2

D．

8 . 已知函数存在两个极值点，且，则的取值范围为________，的取值范围为________．

9 . 已知函数的所有极值点为，且函数在内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对（       ）

A．只有2对	B．只有3对
C．只有4对	D．有无数对

10 . 若存在实数a，b，使得关于x的不等式对恒成立，则b的最大值是______.