名校
1 . 如图，直线
，点
是
，
之间的一个定点，点到，的距离分别为
和
．点
是直线上一个动点，过点作
，点
在线段
上运动（包括端点）且
，若
的面积为
．则
的最小值为（ ）
，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为和．点是直线上一个动点，过点作，点在线段上运动（包括端点）且，若的面积为．则的最小值为（ ）
A．  | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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422次组卷
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3卷引用：湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在长方形
中，
，点E在线段AB上，
，沿
将
折起，使得
，此时四棱锥
的体积为________ ．
中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为
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383次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若
是
内一点，
的面积分别为
，则有
.已知
为的内心，且
，若
，则
的最大值为__________ .
是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为
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2024-06-14更新
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642次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高一下学期第二次（6月）月考数学试题（已下线）【讲】专题五 平面向量的综合问题（压轴大全）（已下线）【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）
名校
解题方法
5 . 设集合
，（
，
）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为____________ .
，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为
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名校
解题方法
6 . 如图，一块三角形铁片ABC，已知
，
，
，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点D，
，
.如果过点D作一条直线分别交AB，AC于点E，F，并沿直线EF裁掉
，则剩下的四边形EFCB面积的最大值为（ ）
，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点D，，.如果过点D作一条直线分别交AB，AC于点E，F，并沿直线EF裁掉，则剩下的四边形EFCB面积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 对任意的
函数
，都有
，且当
时，
，若关于的方程
在区间
内恰有6个不等实根，则实数
的取值范围是（ ）
函数，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（ ）| A．(3,5) | B．(3,4) | C．[3,4] | D．[3,5] |
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解题方法
8 . 已知三棱锥
的所有棱长都是
分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（ ）
的所有棱长都是分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（ ）A．三棱锥的体积是 |
B．三棱锥内切球的半径是 |
C．长度的取值范围是 |
D．三棱锥外接球的体积是 |
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2024-06-07更新
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502次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在复数域中，对于正整数
，满足
的所有复数
称为次单位根，若一个次单位根满足对任意小于的正整数
，都有
，则称该次单位根为次本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当
时存在四个
次单位根
，因为
，
，因此只有两个次本原单位根
，对于正整数，设次本原单位根为
，则称多项式
为次本原多项式，记为
，规定
，例如
，请回答以下问题.
(1)直接写出
次单位根，并指出哪些是次本原单位根（无需证明）；
(2)求出
，并计算
，由此猜想
（无需证明）；
(3)设所有
次本原单位根在复平面内对应的点为
，复平面内一点所对应的复数
满足
，求
的取值范围.
，满足的所有复数称为次单位根，若一个次单位根满足对任意小于的正整数，都有，则称该次单位根为次本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当时存在四个次单位根，因为，，因此只有两个次本原单位根，对于正整数，设次本原单位根为，则称多项式为次本原多项式，记为，规定，例如，请回答以下问题.(1)直接写出
次单位根，并指出哪些是次本原单位根（无需证明）；(2)求出
，并计算，由此猜想（无需证明）；(3)设所有
次本原单位根在复平面内对应的点为，复平面内一点所对应的复数满足，求的取值范围.
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2024-05-26更新
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246次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
且
在区间
上为单调函数，若函数
有两个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）
，且在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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