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解题方法
1 . 已知函数
，若函数
，当
恰有3个零点时，求
的取值范围为______ .
，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为
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2024-09-17更新
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508次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为5的正方体
中，M是侧面
上的一个动点，点P为线段
上，且
，则以下命题正确的是（ ）
中，M是侧面上的一个动点，点P为线段上，且，则以下命题正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点 到点 的最短距离是 |
B．保持PM与 垂直时，点M的轨迹长度为 |
C．若保持 ，则 的轨迹长度为 |
D．平面 被正方体截得截面为等腰梯形 |
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3 . 
表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数
的定义域为R，
为偶函数，
，对于区间
上的任意
都有
，若关于x的不等式
对任意的
恒成立，则
的最大值是（ ）
表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数的定义域为R，为偶函数，，对于区间上的任意都有，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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4 . 已知
，
，
分别为锐角
内角
的对边，
，
，
（
为外接圆的半径）.
(1)证明：
；
(2)求
的最小值.
，，分别为锐角内角的对边，，，（为外接圆的半径）.(1)证明：
；(2)求
的最小值.
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解题方法
5 . 在扔硬币猜正反游戏中，当硬币出现正面时，猜是正面的概率为
.猜是反面的概率为
；当硬币出现反面时，猜是反面的概率为
，猜是正面的概率为
.假设每次扔硬币相互独立.
(1)若两次扔硬币分别为“正反”，设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为
，试比较的大小；
(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率，
（i）从下面①②③④中选出一定错误的结论：
①
；②
；③
，④
（ii）从（i）中选出一个可能正确的结论作为条件.用
表示猜测的正反文字串，将中正面的个数记为
，如
“正反正反”，则
，若扔四次硬币分别为“正正反反”，求
的取值范围.
.猜是反面的概率为；当硬币出现反面时，猜是反面的概率为，猜是正面的概率为.假设每次扔硬币相互独立.(1)若两次扔硬币分别为“正反”，设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为
，试比较的大小；(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率，
（i）从下面①②③④中选出一定错误的结论：
①
；②；③，④（ii）从（i）中选出一个可能正确的结论作为条件.用
表示猜测的正反文字串，将中正面的个数记为，如“正反正反”，则，若扔四次硬币分别为“正正反反”，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
且
在
上为单调函数，若函数
有两个不同的零点，则实数的取值不可能是（ ）
且在上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值不可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
.定义点集与
的图象的公共点为在上的截点.
(1)若
在上的截点个数为
.求实数的取值范围；
(2)若
在
上的截点为
与
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
.
.定义点集与的图象的公共点为在上的截点.(1)若
在上的截点个数为.求实数的取值范围；(2)若
在上的截点为与.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
.
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解题方法
8 . 已知一个圆台的侧面积为
，下底面半径比上底面半径大
，母线与下底面所成角的正切值为
，则该圆台的外接球
圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上
的体积为________ ．
，下底面半径比上底面半径大，母线与下底面所成角的正切值为，则该圆台的外接球圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上的体积为
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解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为 |
B．保持 与垂直时，点M的运动轨迹长度为 |
C．若保持 ，则点M的运动轨迹长度 |
| D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
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10 . 已知函数
，对
，有
(1)求
的值及的单调递增区间：
(2)在中，已知
，其面积为
，求；
(3)将函数图象上的所有点，向右平移
个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数
的图象，若
，求实数的取值范围
，对，有(1)求
的值及的单调递增区间：(2)在
中，已知，其面积为，求；(3)将函数
图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若，求实数的取值范围
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