1 . 帕德近似（Pade approximation）是法国数学家帕德（Pade）于l9世纪末提出的，其基本思想是将一个给定的函数表示成两个多项式之比的形式，具体是：给定两个正整数m，n，函数在处的帕德近似为，其中，，，…，（为的导数）．已知函数在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：当时，；并比较与的大小．

2 . 已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，R为椭圆C上异于A，B的一点，且满足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点，过点的直线交椭圆C于D，E两点，直线，分别交直线于两点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

3 . 已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值．

4 . 设是函数的导函数，若可导，则称函数的导函数为的二阶导函数，记为.若有变号零点，则称点为曲线的“拐点”.
(1)研究发现，任意三次函数，曲线都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，求函数的解析式，并讨论的单调性；
(2)已知函数.
（i）求曲线的“拐点”；
（ii）若，求证：.

5 . 在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线C：相切.
(1)求m的值；
(2)已知点，在抛物线C上，A，B分别位于第一象限和第四象限，且，过A，B分别作直线的垂线，垂足分别为，，当四边形面积取最小值时，求直线的方程.

6 . 已知实数x，y满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数图象上的点与方程的解一一对应，则下列选项中正确的是（       ）

A．	B．0是的极值点
C．在上单调递增	D．的最小值为0

8 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.
①求的取值范围；
②求面积的最大值.

10 . 已知椭圆经过点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．