名校
1 . 如图，直线
，点
是
，
之间的一个定点，点到，的距离分别为
和
．点
是直线上一个动点，过点作
，点
在线段
上运动（包括端点）且
，若
的面积为
．则
的最小值为（ ）
，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为和．点是直线上一个动点，过点作，点在线段上运动（包括端点）且，若的面积为．则的最小值为（ ）
A．  | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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302次组卷
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3卷引用：湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在长方形
中，
，点E在线段AB上，
，沿
将
折起，使得
，此时四棱锥
的体积为________ ．
中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为
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352次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
4 . 已知平面四边形，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段
的中点．
平面
；
(2)若
为
的中点
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点①求
与平面所成角的正弦值；②求二面角
的平面角的余弦值．
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364次组卷
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13卷引用：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）高一数学下学期期末押题试卷01-期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】
名校
5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是
内一点，
的面积分别为
，则有
.已知
为的内心，且
，若
，则
的最大值为__________ .
是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为
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594次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高一下学期第二次（6月）月考数学试题（已下线）【讲】专题五 平面向量的综合问题（压轴大全）（已下线）【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）
名校
解题方法
6 . 设集合
，（
，
）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为____________ .
，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为
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名校
解题方法
7 . 如图，一块三角形铁片ABC，已知
，
，
，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点D，
，
.如果过点D作一条直线分别交AB，AC于点E，F，并沿直线EF裁掉
，则剩下的四边形EFCB面积的最大值为（ ）
，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点D，，.如果过点D作一条直线分别交AB，AC于点E，F，并沿直线EF裁掉，则剩下的四边形EFCB面积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 对任意的
函数
，都有
，且当
时，
，若关于的方程
在区间
内恰有6个不等实根，则实数
的取值范围是（ ）
函数，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（ ）| A．(3,5) | B．(3,4) | C．[3,4] | D．[3,5] |
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名校
解题方法
9 . 已知三棱锥
的所有棱长都是
分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（ ）
的所有棱长都是分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（ ）A．三棱锥的体积是 |
B．三棱锥内切球的半径是 |
C．长度的取值范围是 |
D．三棱锥外接球的体积是 |
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2024-06-07更新
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477次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
10 . 已知在直三棱柱
中，
，为
的中点，在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
，若存在，请求出CN与
的比值;若不存在，说明理由；
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并说明理由.
中，，
为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请求出CN与的比值;若不存在，说明理由；(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并说明理由.
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