1 . 在平面直角坐标系中，点在抛物线.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若点，在抛物线上，求a的取值范围；
(3)若点，在抛物线上，对于任意的，都有，直接写出a的取值范围.

2 . 对于集合和常数，定义：为集合相对于的“正弦方差”．
(1)若集合，，求集合相对于的“正弦方差”；
(2)若集合，写出一个的值，使得集合相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出这个常数，并说明理由；
(3)若集合，相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出，的值．

3 . 已知非零向量满足，且，则是（       ）

A．三边均不相等的三角形	B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形	D．等边三角形

6 . 设函数，其中是的三条边长，且有．给出下列四个结论：
①若，则的零点均大于1；
②若，则对任意都能构成一个三角形的三条边长；
③对任意；
④若为直角三角形，则对任意．
其中所有正确结论的序号是__________．

7 . 已知集合且中元素的个数为．若存在，得为2的正整数指数幂，则称为的弱子集；若对任意的均为2的正整数指数幂，则称为的强子集．
(1)请判断集合和是否为的弱子集，并说明理由；
(2)是否存在的强子集？若存在，请写出一个例子；若不存在，请说明理由；
(3)若，且的任意一个元素个数为的子集都是的弱子集，求的最小值．

8 . 已知函数. 给出下列四个结论:①的最小正周期为；②当时，在区间上单调递增；③若在区间上的最小值为，则；④当时，，在区间不可能存在2024个零点.其中所有正确结论的序号为_____________.

9 . 如图，七面体中，菱形所在平面与矩形交于，平面与平面交于直线．

(1)求证：；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，试求当为何值时，平面平面？并证明你的结论．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为.
(1)写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
(2)写出函数的“伴随向量”为，并求；
(3)已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为.
①若，求的取值范围；
②求证：向量的充要条件是.