1 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0

（其中）
每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为，且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求，并根据全概率公式求；
(2)是否存在值，使得，请说明理由.

2 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为的正四棱柱构成（图2），则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点出发，沿表面到达点的最短路线长为_______．

   

3 . 已知函数．
(1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
(2)设，证明：．

4 . 已知双曲线：的一条渐近线方程为，圆：上任意一点处的切线交双曲线于，两点，则（       ）

A．

B．满足的直线仅有2条

C．满足的直线仅有4条

D．为定值2

5 . 已知函数.
(1)若存在两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若，且在上有两个极值点，求证：.

6 . 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线翻折，取的中点，连接，若，则三棱锥的外接球的半径为__________.

7 . 已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．

8 . 如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．，，，四点共面

B．

C．三棱锥的体积与点的位置有关

D．直线与直线所成角正切值的最大值为

9 . 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，则此三棱锥的外接球的体积为______；此三棱锥的内切球的表面积为______.

10 . 已知圆：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为______.