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1 . 如果对于函数的定义域内任意的,都有成立,那么就称函数是定义域上的“平缓函数”.
(1)判断函数是否是“平缓函数”;
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且,证明:对于任意的,都有成立.
(1)判断函数是否是“平缓函数”;
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且,证明:对于任意的,都有成立.
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2 . 已知是定义在上的偶函数,当,且时,恒成立,,则满足的的取值范围为______ .
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3 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,E,F,G分别为,,的中点,则有( )
A.直线平面 |
B.异面直线与所成的角为 |
C.直线与平面所成的角为 |
D.平面截正方体所得的截面面积为 |
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4 . 已知为双曲线的右顶点,过点的直线交于D、E两点.
(1)若,试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为,过曲线的右支上一点作直线与,分别交于M、N两点,且M、N位于轴右侧,若满足,求的取值范围(为坐标原点).
(1)若,试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为,过曲线的右支上一点作直线与,分别交于M、N两点,且M、N位于轴右侧,若满足,求的取值范围(为坐标原点).
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5 . 已知函数,若函数的最小值恰好为0,则实数的最小值是___________ .
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6 . 如图,正方体的棱长为1,,分别为,的中点.(1)证明:平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.
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2024-06-08更新
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2161次组卷
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2卷引用:2024年贵州省观山湖第一中学高一年级第二学期5月月考数学试题
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7 . 在正三棱柱中,,点P满足,其中,则( )
A.当时,最小值为 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,平面平面 |
D.若,则P的轨迹长度为 |
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解题方法
8 . 已知圆:的圆心为椭圆的右焦点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,为的中点,为坐标原点,分别过作椭圆的切线,两切线相交于点.
(i)求证:三点共线;
(ii)当不与轴垂直时,求的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,为的中点,为坐标原点,分别过作椭圆的切线,两切线相交于点.
(i)求证:三点共线;
(ii)当不与轴垂直时,求的最小值.
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9 . 设是函数的导函数,若可导,则称函数的导函数为的二阶导函数,记为.若有变号零点,则称点为曲线的“拐点”.
(1)研究发现,任意三次函数,曲线都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,求函数的解析式,并讨论的单调性;
(2)已知函数.
(i)求曲线的“拐点”;
(ii)若,求证:.
(1)研究发现,任意三次函数,曲线都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,求函数的解析式,并讨论的单调性;
(2)已知函数.
(i)求曲线的“拐点”;
(ii)若,求证:.
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解题方法
10 . 对于在区间上有意义的函数,若满足对任意的,,有恒成立,则称在上是“友好”的,否则就称在上是“不友好”的.现有函数.
(1)当时,判断函数在上是否“友好”;
(2)若函数在区间上是“友好”的,求实数的取值范围.
(1)当时,判断函数在上是否“友好”;
(2)若函数在区间上是“友好”的,求实数的取值范围.
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