2 . 如图，在正方体中，点在线段上运动时（包括点），下列命题正确的是（       ）

A．三棱锥的体积不变

B．直线一定与平面平行

C．直线与夹角余弦值的取值范围为

D．当时，二面角的余弦值为

3 . 定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．
(1)若是上的“好函数”，求的取值范围．
(2)（ⅰ）证明：是上的“好函数”．
（ⅱ）设，证明：．

4 . 在锐角中，角所对的边分别是．已知，．
(1)求角；
(2)若是内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
(3)若是中上的一点，且满足，求的取值范围．

5 . 若，，平面内一点P，满足，的最大值是________．

6 . 已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.如图，在棱长为1的正方体中，点在上，且；点在上，且.则下列结论正确的是（       ）

A．线段是异面直线与的公垂线段

B．异面直线与的距离为

C．点到直线的距离为

D．点到平面的距离为

7 . 已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，，是的导数.
(1)讨论的单调性，并证明：；
(2)若函数在区间内有唯一的零点，求a的取值范围.

9 . 已知函数在（为自然对数的底数）时取得极值，且有两个零点，．
(1)求实数的值，以及实数的取值范围；
(2)证明：．

10 . 已知函数．
(1)若方程有三个不等实根，求实数的取值范围；
(2)若，且对，总，使得，求实数的取值范围．