解题方法
1 . 若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为______ .
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名校
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2 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
附:;
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附:;
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
性别 | 就餐区域 | ||
南区 | 北区 | ||
男 | 33 | 10 | 43 |
女 | 38 | 7 | 45 |
合计 | 71 | 17 | 88 |
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
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解题方法
3 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线”,利用这个原理,小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1),光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图,圆锥的轴截面是等边三角形,椭圆所在平面为,则椭圆的离心率为______________ .
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解题方法
4 . 如果数列满足:且,则称数列为“阶万物数列”.
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列,求该数列的各项;
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若为“阶万物数列”,求证:.
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列,求该数列的各项;
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若为“阶万物数列”,求证:.
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5 . 已知函数,若在区间上存在个不同的数,使得成立,则的取值集合是__________ .
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6 . 如图所示数阵,第行共有个数,第行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)计算前4行的最后两个数,试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?如存在,请求出的最大值;如不存在,请说明理由.
(2)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?如存在,请求出的最大值;如不存在,请说明理由.
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名校
7 . 已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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33次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
8 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数在处的切线方程为 |
B.函数存在唯一的极小值点 |
C.函数的极小值大于 |
D.函数有且仅有两个零点,且两个零点互为倒数 |
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33次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
9 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,则第3次传球后球在乙手中的概率为________ ,第n次传球后球在乙手中的概率为________ .
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20次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
10 . 已知椭圆 的左、右顶点分别为、,且椭圆经过点 .
(1)求的值,并求经过点且与圆相切的直线方程;
(2)设为椭圆上的一个异于、的动点,直线、分别与直线相交于、两点,求的最小值:
(3)已知椭圆上有不同的两点、,且直线不与坐标轴垂直,设直线、的斜率分别为、,求证:“”是“直线经过定点”的充要条件.
(1)求的值,并求经过点且与圆相切的直线方程;
(2)设为椭圆上的一个异于、的动点,直线、分别与直线相交于、两点,求的最小值:
(3)已知椭圆上有不同的两点、,且直线不与坐标轴垂直,设直线、的斜率分别为、,求证:“”是“直线经过定点”的充要条件.
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