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解题方法
1 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
．若方程的正整数解为，且初始解
，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以．若方程的正整数解为，且初始解，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．
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2 . 如下图，在
中，
，
，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且
；将
沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；
；
(2)若
，二面角
是直二面角，求二面角
的正切值；
(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥； 
；(2)若
，二面角是直二面角，求二面角的正切值；(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
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2024-09-18更新
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1523次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）
广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期八月学业阶段性评价考试数学试卷（已下线）微点4 空间向量的应用【练】（高中同步进阶微专题）
解题方法
3 . 已知直线l与圆
交于M，N两点，若以MN为直径的圆过点
，则
的最大值为（ ）
交于M，N两点，若以MN为直径的圆过点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知函数
，若方程
有6个根，则
的值可能为（ ）
，若方程有6个根，则的值可能为（ ）| A．0 | B． | C． | D．1 |
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解题方法
5 . 某高校的化学实验室内的电子微型质量测量仪的底座形似一个正四棱台，记该正四棱台为
，经测量其体积为
，上底面
，下底面
的边长分别为2，4，记
，
交于点
，
，
，交于点
，则
______ ，若四棱台的各个顶点均在球
的表面上，则球的表面积为______ .
，经测量其体积为，上底面，下底面的边长分别为2，4，记，交于点，，，交于点，则的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点F在直线
上．
(1)求C的方程；
(2)过点
的直线交C于M，N两点，又点Q在线段MN上，且
，证明：点Q在定直线上．
的焦点F在直线上．(1)求C的方程；
(2)过点
的直线交C于M，N两点，又点Q在线段MN上，且，证明：点Q在定直线上．
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解题方法
7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．存在实数 使得 |
B．当 时， 有三个零点 |
C．点 是曲线 的对称中心 |
D．若曲线有两条过点 的切线，则 |
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2024-07-20更新
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574次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期8月开学考试数学试题
8 . 已知函数
，其中
表示不超过
的最大整数.如：
，以下三个结论：
①
；
②集合
的元素个数为9；
③
对任意
都成立，则实数的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是___ .
，其中表示不超过的最大整数.如：，以下三个结论：①
；②集合
的元素个数为9；③
对任意都成立，则实数的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，点
在
上，
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上一点
的坐标为
，若
为钝角，求横坐标的取值范围；
(3)过点
的直线与椭圆交于不同的两点D，E(D，E与不重合)，直线
分别与直线
交于P，Q两点，求
的值.
的离心率为，点在上，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
上一点的坐标为，若为钝角，求横坐标的取值范围；(3)过点
的直线与椭圆交于不同的两点D，E(D，E与不重合)，直线分别与直线交于P，Q两点，求的值.
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10 . 已知点
，则点
到直线
的最大距离为（ ）
，则点到直线的最大距离为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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