1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．

2 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______．
   

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的一点，且满足为坐标原点，线段的中点为，直线与双曲线交于另一点，与双曲线的另一条渐近线相交于点．则（       ）

A．	B．点的坐标为
C．是的中点	D．是的中点

4 . 已知且，函数，则（       ）

A．若，则有且仅有1个零点

B．若，则在区间上单调递减

C．若有两个零点，则

D．若，则存在，使得当时，有

5 . 已知函数.
(1)若在处取得极值，求的极值；
(2)讨论的单调性.

6 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若，使得，求实数a的取值范围.

7 . 已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，其中.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当且时，存在一个极小值点，若，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)相互垂直且斜率存在的直线，都过点，直线与椭圆相交于 、 两点，直线与椭圆相交于 、 两点，点为线段的中点，点为线段的中点，证明：直线过定点．

10 . 已知函数．
(1)当时，求过点且和曲线相切的直线方程；
(2)若对任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值范围．