名校
解题方法
1 . 已知函数
，且
在区间
上单调递增，则
的最小值为（ ）
，且在区间上单调递增，则的最小值为（ ）| A．0 | B． | C． | D．-1 |
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2024-06-12更新
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480次组卷
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3卷引用：云南省2024届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学试卷
2 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，
、
分别为
、的中点，
、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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2024-06-08更新
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472次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为
，过点
作椭圆
的两条切线，切点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求所在直线的方程；
(3)过点
作直线
交椭圆于
两点，交直线于点
，求
的值.
的离心率为，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为，过点作椭圆的两条切线，切点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求
所在直线的方程；(3)过点
作直线交椭圆于两点，交直线于点，求的值.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)讨论函数的单调性.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)讨论函数
的单调性.
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5 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024-05-22更新
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1435次组卷
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3卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域为
，且
若
，则
的取值范围为（ ）
的定义域为，且若，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知点为双曲线
上任意一点，过点分别作
的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，记的面积为
，则（ ）
为双曲线上任意一点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，记的面积为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知
为坐标原点，
是抛物线
的焦点.A、B两点分别位于轴的两侧，且都在抛物线上.记
的面积为
的面积为
.若
，则
的最小值为_______________ .
为坐标原点，是抛物线的焦点.A、B两点分别位于轴的两侧，且都在抛物线上.记的面积为的面积为.若，则的最小值为
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解题方法
9 . 已知常数
，函数
.
(1)若
，求
的取值范围;
(2)若
、
是
的零点，且
，证明:
.
，函数.(1)若
，求的取值范围;(2)若
、是的零点，且，证明:.
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10 . 已知椭圆的离心率为
，中心是坐标原点，焦点在轴上，右焦点为F，A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径，点是圆上的动点，且点不在
轴上，延长BM与交于点
的取值范围为
.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时，求
的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为
，证明:
为定值.
的离心率为，中心是坐标原点，焦点在轴上，右焦点为F，A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径，点是圆上的动点，且点不在轴上，延长BM与交于点的取值范围为.(1)求椭圆
、圆的方程;(2)当直线BM经过点
时，求的面积;(3)记直线AM、AN的斜率分别为
，证明:为定值.
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