名校
1 . 如图，已知线段
为圆柱
的三条母线，
为底面圆
的一条直径，
是母线
的中点，且
.
平面DOC；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.
平面DOC；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024-06-11更新
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432次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（五）数学试题
2 . 已知椭圆
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
，过点
的两条直线
和
分别交椭圆于点
和点
（和.不重合），直线和的斜率分别为
和
.若
，判断
是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
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2024-06-11更新
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783次组卷
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4卷引用：海南省部分学校2024届高三下学期高考考前押题（二）数学试题
3 . 已知数列
的各项均为正整数，记集合
的元素个数为
.
(1)若为1，2，3，6，写出集合
，并求的值；
(2)若为1，3，a，b，且
，求和集合；
(3)若是递增数列，且项数为
，证明：“
”的充要条件是“为等比数列”.
的各项均为正整数，记集合的元素个数为.(1)若
为1，2，3，6，写出集合，并求的值；(2)若
为1，3，a，b，且，求和集合；(3)若
是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”.
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解题方法
4 . 在四面体
中，
都是边长为6的正三角形，棱
与平面
所成角的余弦值为
，球与该四面体各棱都相切，则（ ）
中，都是边长为6的正三角形，棱与平面所成角的余弦值为，球与该四面体各棱都相切，则（ ）| A．四面体为正四面体 |
B．四面体的外接球的体积为 |
C．球的表面积为 |
D．球被四面体的表面所截得的各截面圆的周长之和为 |
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，斜率为且在
轴上的截距为1的动直线
与交于
两点，当
时，直线过的右顶点.
(1)求的方程；
(2)设为线段AB的中点，过作直线交
轴于点
，直线交轴于点
，
的面积分别记为
，若
，求
的取值范围.
的离心率为，斜率为且在轴上的截距为1的动直线与交于两点，当时，直线过的右顶点.(1)求
的方程；(2)设
为线段AB的中点，过作直线交轴于点，直线交轴于点，的面积分别记为，若，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
，等差数列的前
项和为
，记
.
(1)求证：
的图象关于点
中心对称；
(2)若
，
，
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
.反之是否成立?并请说明理由.
，等差数列的前项和为，记.(1)求证：
的图象关于点中心对称；(2)若
，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：.反之是否成立?并请说明理由.
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解题方法
7 . 已知为正项数列的前项和，
，
，则（ ）
为正项数列的前项和，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为
，且每次投篮相互独立，
(1)
时，判断
与20的大小，并说明理由；
(2)
时，求
的概率分布列和数学期望；
(3)记
的概率为
，求
的表达式.
，且每次投篮相互独立，(1)
时，判断与20的大小，并说明理由；(2)
时，求的概率分布列和数学期望；(3)记
的概率为，求的表达式.
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名校
解题方法
9 . 若对任意的
，不等式
恒成立，则
的最大整数值为______ .
，不等式恒成立，则的最大整数值为
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2024-05-11更新
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369次组卷
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4卷引用：海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（五）数学试题
名校
10 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系
，且，为给定的常数（有时也可以是
，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：
，若
，
是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式
，其中
和
是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.
(1)若数列满足：
，
，
，求数列的通项公式
；
(2)若
，试求
的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；
(3)若定义域和值域均为
的函数满足：
，求的解析式
，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.(1)若数列
满足：，，，求数列的通项公式；(2)若
，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；(3)若定义域和值域均为
的函数满足：，求的解析式
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2024-04-22更新
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318次组卷
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4卷引用：2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题
2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）
